Высота bd прямоугольника abc=12 см. и отсекает от гипотенузы ac отрезок dc=9см. найдите ab и cos угла a.

одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

 

тепер рассматриваем прямоугольник abd, за теоремой пифагора находим ab:

 

из этого же треугольника находим синус альфа. синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.

Обозначим катет, к которому проведена медиана кор. из 52, как  а, а второй, как b. медианы делят катет пополам и образуют с половинкой "своего" катета и другим катетом прямоугольные треугольники и по теореме пифагора: b^2+(a/2)^2=73 a^2+(b/2)^2=52 раскроем скобки, возведя двойки в знаменателе в квадрат b^2+(a^2)/4=73 a^2+(b^2)/4=52 сложим оба уравнения b^2+(a^2)/4+a^2+(b^2)/4=73+52 a^2+b^2+(a^2+b^2)/4=125 5(a^2+b^2)/4=125 (a^2+b^2)=100 сумма квадратов катетов и есть квадрат гипотенузы (a^2+b^2)=с^2 c=10

Т.к. ас - диаметр, получившийся треугольник авс будет угол в = 90 градусов аналогично угол d = 90 градусов   угол опирается на дугу, равную половине окружности = 180 градусов > сам вписанный  угол равен половине градусной меры если ао - радиус и ав - радиус, построим еще один радиус - получим равносторонний треугольник аво, в котором все углы равны 60 градусов, т.е. угол вао = 60 градусов > угол ваd = 120 градусов (можно аналогично рассмотреть равносторонний  треугольник тогда на угол с останется 180-120 = 60 градусов дуга ав = дуге аd = 60 градусов (т.к. центральные углы воа = аоd = 60 дуга вс = дуге  сd = 120 градусов, т.к. центральный угол вос из равнобедренного треугольника вос = 180 - 30 - 30 = 120