Впараллерограмме одна из диагоналей , равная 18 см , образует со сторонами углы 20 и 40 градусов .найдите стороны параллелограмма.

AC = 18 см, ∠CAD = 20°, ∠BAC = 40°

Т.к. AB ║ CD, то ∠ACD = ∠BAC = 40° (как накрест лежащие)

Сумма углов ΔACD равна 180° ⇒ ∠ADC = 180° - ∠ACD - ∠CAD = 180° - 20° - 40° = 120°

По теореме синусов для ΔACD:

ответ: Стороны параллелограмма равны: см и см

1)а

2)по углам:а по сторонам:б

3)AB=AC+BC=8,5см

4)в (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°)

5)6+6+9=21см

6)б

2 часть

1)в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно они равны 130°/2=65°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. 180°-(65°+65°)=50°

ответ:65°,65°,50°

2) периметр ABD равен 17см, а высота равна 6, следовательно AB+AD=17-6=11 см. BD - медиана, следовательно AD=BD.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

1)BD - общая сторона

2)AD=BD

3)ADB=CDB

Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно периметр треугольника АВС равен 11+11=22 см.

ответ: 22см.

 Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гіпотенузу на отрезки 40 см и 30 см. Найдите периметр треугольника.

  Обозначим треугольник АВС; СК - биссектриса. АК=30 см, ВК=40 см.

  Биссектриса  угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. (свойство). АК:ВК=30:40=3:4. =>

АС:ВС=3:4. Из отношения катетов видно, что треугольник АВС - так называемый «египетский» с отношением сторон 3:4:5. .

Примем коэффициент отношения равным а.

Тогда АС=3а, ВС=4а, гипотенуза АВ=5а.

АВ=АВ+ВК=30+40=70 (см) => а=70:5=14(см).

Р=3а+4а+5а=12а

Р=12•14=168 (см)