Втреугольнике абс на стороне аб взята точка м, а на стороне бс взята н, причем аб 24 см, сб 16 см, ам 9см, бн 10 см. доказать, что мн паралельна ас

ответ: АВ=4√2, C(-1;5) -середина АВ;   точка А(1;5) принадлежит прямой х-у+4=0

Объяснение:Если А(1;5) и В( -3;1), а точка С(а; b)-середина отрезка АВ, то: 1) длина АВ= √(1+3)²+(5-1)²= √16+16=√32= 4√2, т.е   АВ=4√2   2)а= (-3+1)/2=-1;   b= (5+1)/2=3, ⇒ C(-1;5) -середина АВ.      3)Точка А(1;5) принадлежит прямой х-у+4=0, т.к. при подстановке в уравнение координат точки, оно обращается в верное равенство:   1 -5+4=0 (верно);   точка В(-3;1) ⇒-3+1+4=0(неверно);                     С(-1;5) ⇒-1-5+4=0 (неверно).

Дано:

△АВС

АВ = ВС

К ∈ АВ

Р ∈ ВС

АК = КР

∠РАС = 40°

∠BСА = 80°

Найти:

а || b?

Решение:

Так как АВ = ВС => △АВС - равнобедренный

∠BАС = ∠BСА = 80˚, по свойству равнобедренного треугольника.

Так как АК = КР => △АКР - равнобедренный

∠КРА = ∠КАР, по свойству равнобедренного треугольника

Итак, весь ∠BАС = 80°, а ∠РАС = 40° => ∠КАР = 80° - 40° = 40°

Так как ∠КРА = ∠КАР => КРА = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠АКР = 180° - (40° + 40°) = 100°

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠АКР и ∠BАС - односторонние

Проверим, равняется ли их сумма 180°:

80° + 100° = 180°

=> а || b

ответ: да, а || b.