Угол треугольника равен 60°. противолежащая ему сторон 4, 8 дм. найдите радиус описанной окружности

Гипотенуза равна 50 см; второй катет равен 40 см.

Объяснение:

Проекция катета на гипотенузу - это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

Теорема:

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

1) Обозначим гипотенузу с, тогда, согласно теореме:

с : 30 = 30 : 18

с = 30² : 18 = 900 : 18 = 50 см

2) По теореме Пифагора находим другой катет b:

b = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40 см

ответ: гипотенуза равна 50 см, а второй катет равен 40 см.

 

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, которая принадлежит треугольнику.

Длина окружности диаметром d равна пd

Длина дуги ф градусов равна пd *ф/360°

Диаметр известен, 27 см.

Найдем угол между радиусами.

Он вдвое больше угла против основания.

(Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.)

Угол против основания 180-70*2=40

Угол искомой дуги 40*2=80

L =27п *80°/360° =6п (см)