Основание равнобедренной трапеции равны 8 и 6 один из углов 120 найти ее площадь. стороны треугольника равны 12 20 и 16 найти площадь 70 !

Пусть дана трапеция АВСД, где АД║ВС, АД=8, ВС=6, ∠В=∠С=120°. Найдем площадь по формуле S=1\2 (АД+ВС) * ВН, где ВН - высота трапеции.

Проведем высоты ВН=СК;  КН=ВС=6, АН=КД=(8-6):2=1.

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠АВН=ΔАВС-∠НВС=120-9=30°;

Если АН=1,  а противолежащий угол 30°, то АВ=2АН=2.

Найдем ВН по теореме Пифагора: ВН=√(АВ²-АН²)=√(4-1)=√3.

S=1\2 * (8+6) * √3 = 7√3 (ед²)

Найдем площадь  треугольника по формуле Герона:  

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(24*12*4*8)=√9216=96 (ед²)

ответ в приложенном рисунке.
Диаметр искомой окружности равен сумме радиусов данных концентрических окружностей, то есть 12см. Следовательно,  радиус искомой окружности равен 6см.
Есть второй вариант расположения концентрических окружностей и окружности, касающейся их: окружность касается концентрических окружностей с одной стороны от центра концентрических окружностей. Тогда диаметр искомой окружности равен разности радиусов концентрических окружностей, то есть 8-4=4см. Следовательно,  радиус искомой окружности равен 2см.

Из условия имеем, треугольник MAD, прямоугольный, и угол между плоскостями равен углу MAD треугольника, следовательно MD = Тангенс(30)*AD, MA = 2*MD. 

Теперь если считать Центром квадрата точку О, то MО - расстояние от вершины пирамиды до прямой AC. Треугольник MDО - прямоугольный, DО - половина диагонали квадрата, находим легко, и вычисляем MО как гипотенузу, по известным двум катетам MD и DО.

Площадь теперь тоже найти не трудно:
это сумма площадей квадрата, прямоугольного треугольника MAD (стороны известны), прямоугольного треугольника MCD, равного MAD, прямоугольного треугольника MAB равного MBC, в которых тоже уже известны все стороны и не сложно посчитать площадь