Биссектриса угла а треугольника abc перпендикулярна стороне bc. доказать что ab=ac. с теоремой и доказательством.

Если биссектриса перпендикулярна к противоположной стороне, то она является высотой. Значит, треугольник, в котором биссектриса является высотой и соответственно медианой, является равнобедренным. Следовательно, сторона ВС-основание, а АВ и АС- боковые стороны. АВ=АС

1)Т.к. угол 1 = углу 2(по св.биссектрисы),угол 3 = углу 4(по св.смежных углов:угол 3 = углу 4 = 180 -90),AH - общая,то треугольник ABH = AHC(по стороне у двум прилежащим углам)

2)AB = AC(по равенству треугольников)

AH - это биссектриса угла А и перпендикуляр к BC

Дуга равна соответственному центральному углу.

∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°

I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.

∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°

IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)

∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°

∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)

аналогично для других углов:

∢ M= 180−96 = 84°

∢ N= 180−106 = 74°

Дуга равна соответственному центральному углу.

∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°

I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.

∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°

IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)

∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°

∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)

аналогично для других углов:

∢ M= 180−96 = 84°

∢ N= 180−106 = 74°