Сумма длин диагоналей квадрата равна 16√2 см. найти площадь прямоугольника, если одна его сторона на 3 см меньше другой, а периметр равен периметру квадрата.

1) Так как диагонали квадрата равны, то диагональ квадрата CD = 8√2, у квадрата стороны равны x² + x² = 64 · 2, x² = 64, x = 8, то периметры квадрата и прямоугольника равны: P = 8 · 4 = 32, p = 16

2) Приняв одну сторону прямоугольника за x, а вторую сторону за x + 3, получим уравнение: ( x + ( x + 3)) = 16, 2x + 3 = 16, x = 6,5, x +3 = 9,5 ⇒ S = 6,5 · 9,5 =61,75

43

Объяснение:

Число пересечений не параллельных прямых можно представить в виде прогрессии. Где N - число прямых. Аn это N-й член прогрессии или число пересечений N прямых. Тогда Аn = Аn-1 + (N - 1), где Аn-1 - предыдущий член прогрессии. (N - 1) это, как постоянный член арифметической прогрессии, но здесь он меняется, поэтому найти любой член формулами арифметической прогрессии у меня пока не получается, но можно посчитать вручную или забить формулу в Exel. Например для 2х прямых формула принимает вид 0+2-1=1 и т. д. Для десяти прямых - 45 пересечений.

Теперь три прямых, которые пересекаются в 1й точке теряют 2 пересечения. Это число нужно вычесть из общей суммы.

1. Каждая сторона треугольника составлена из 2 таких отрезков. Поэтому их длины будут 3+4 = 7, 3+5 = 8 и 4+5 = 9... это обычный остроугольный треугольник без особых примет. Уж точно не прямоугольный.

2. Дуга АСВ равна 150 градусам, а дуга АМВ - 210 градусов. Угол АМВ опирается на дугу АСВ, то есть равен 150/2 = 75 градусов, угол АВМ = 90 градусов - АМ диаметр, угол АСВ = 210/2 = 105 градусов (независимо от положения точки С).

3. пусть CE = 3*x; ED = 4*x; CD = 7*x;

(3*x)*(4*x) = 3*36; x = 3;

CD = 21; наименьшее значение радиуса - если АВ еще "влезает" в окружность, то есть 39/2 = 19,5

4. Половина основания 6, площадь 48, периметр 32, r = 2*S/P = 3;

R = 10*10*12/(4*S) = 25/4;

4 пункт подробнее с чертежом и другим решением