Треугольник ABC подобен треугольнику A1 B1 c1, BD и B1 D1 медианы, причём AD в три раза больше A1 D1. найдите отношение периметров треугольников ABC и A1 B1 С1 а)4, 5б)1, 5в)5г)3 с чертежом с чертежом

Дано:  a/b =5:7  , S =140 дм² .
---
a-?,  b -?

a: b =5:7 ⇒a =5k ; b=7k , k>0 .
S =a*b ⇒140 дм² =  5k*7k ⇔k² = 4 дм² ⇒ k =2 дм.
Следовательно a =5k=5*2 дм =10 дм ; b=7k =7*2 дм =14 дм.
ответ : 10 дм ; 14 дм.

Дано:  P =96 дм , S =540 дм² .
---
a-?,  b -?

{2(a+b) =96 ; ab =540⇔{a+b =48 ; ab =540. ||30+18=48 ;30*18=540||.
⇔{b =48 -a ; a(48-a)=540 .
a(48-a)=540 ;
a² -48a +540 =0 * * * D/4 =(48/2)² -540 =24² -540 =576 -540 =36 =6².
a₁ = 24 -6 =18 ⇒b₁=48 -a₁ = 48-18 =30;  
a₂ = 24+6 =30 ⇒b₂=48 -a₂ = 48-30 =18.

ответ : 18 дм ; 30 дм.

А₁В₁С₁Д₁ -ромб, площадь которого равна А₁С₁*В₁Д₁/2=6*12/2=36/cм²/. Зная половины диагоналей 6/2 и 12/2, можно найти сторону, т.к. диагонали пересекаются под прямым углом. значит. сторона равна √(3²+6²)=

√(9+36)=3√5, ∠СВ₁С₁=30°. т.к. В₁С₁- проекция В₁С на плоскость основания. Тогда высота призмы СС₁=В₁С₁**tg30°=

3√5*(1/√3)=√15

Объем равен произведению площади на высоту. т.е. 36*√15=/см³/

Площадь полной поверхности состоит из двух площадей основания, т.е. 2*36=72, и боковой поверхности 4*В₁С₁*СС₁=4*(3√5)*(√15)=60√3

=4*3*3*5√3=90√3

площадь полной поверхности равна (72+60√3) см²