Тест 7 скалярное произведение векторов вариант 2 класс 9

Объяснение: ЗАДАНИЕ 3.3

Если боковое ребро составляет с основанием угол 45, то треугольник, который образуют высота и основание пирамиды является прямоугольным и равнобедренным, в котором высота пирамиды и проэкция рёбра на основание являются катетами а боковое ребро - гипотенузой, поэтому высота пирамиды тоже будет 10см. Также в прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза в √2 раз больше катета, поэтому боковое ребро=10√2см. Если провести апофему, то она делит боковую грань и сторону основания пополам, образуя при этом 2 прямоугольных треугольника, поскольку боковая грань тоже является равнобедренным треугольником, поэтому апофема является биссектрисой и высотой. Так как сторона основания дклится пополам то половина основания будет 10/2=5см. Найдё апофему по теореме Пифагора:

Апоф²=(10√2)²-5²=100×2-25=200-25=175;

Апоф=√175=√3×25=5√3см

Апоф=5√3см.

Теперь найдём площадь боковой грани пирамиды по формуле:

Sбок.гр=½×а×h, где а- сторона основания, а h- апофема, (высота) проведённая к этой стороне.

Sбок.гр=½×10×5√3=5×5√3=25√3см². Так как таких граней в пирамиде 3 то мы можем найти площадь боковой поверхности: Sбок.пов=25√3×3=75√3см²

ОТВЕТ: Sбок.пов=75√3

ЗАДАНИЕ 3.4

Боковое ребро и высота пирамиды вместе с основанием образуют прямоугольный треугольник, в котором проэкция бокового рёбра на основание и высота пирамиды являются катетами а боковое ребро - гипотенузой. Найдём величину проэкция на основание по теореме Пифагора:

Проэк²=бок.р²-выс²=5²-3²=25-9=16;

Проэк=√16=4см

Если провести вторую такую же проэкцию от соседнего ребра, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором 2 проэкции являются катетами а сторона основания - гипотенузой и катеты равны между собой. Гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике больше катета в √2 раз, поэтому сторона основания =4√2см. Так как в правильной четырёхугольной пирамиде в основании лежит квадрата, то его площадь вычисляется по формуле: S=a², где а - его сторона. Найдём площадь основания используя эту формулу: Sосн=(4√2)²=16×2=32см²

Теперь, зная основание пирамиды и её высоту найдём её объем по формуле:

V=⅓×Sосн×h, где h- высота пирамиды:

V=⅓×32×3=32см³.

ОТВЕТ: V=32см³

1.8 июня 1815 год

2.1 января 1834 года был основан на 8 лет большой Прусско-Германский таможенный союз.

3.Июль, 1831

4.2 декабря 1852 года президент был провозглашён императором французов под именем Наполеона III

5.Решающий слом колониальной системы (деколонизация) произошёл после Второй мировой войны в результате начала процесса гуманизации и демократизации общества. Деколонизация приветствовалась обеими тогдашними сверхдержавами, СССР (в лице Сталина и Хрущёва) и США (Эйзенхауэр).

6.с 1891 по 1916 год