Даны два взаимно перпендикулярных диаметра окружности, из которых они делит хорду пополам.докажите, что хорда и другой диаметр параллельны.

Добрый день!

Для доказательства данного утверждения воспользуемся теоремой об основных свойствах взаимно перпендикулярных диагоналей.

Пусть у нас есть окружность O с центром в точке M, и два взаимно перпендикулярных диаметра AB и CD (A, C - концы одного диаметра, B, D - концы другого диаметра). Пусть также хорда EF делит диаметр AB пополам, то есть точка E - середина отрезка AB, и точка F - середина отрезка AF.

1. Проведем радиусы MO и MF. Так как точка M является центром окружности, то радиусы MO и MF будут равны.

2. Поскольку диаметры AB и CD перпендикулярны, то в треугольнике MOF угол FOM будет прямым углом (так как MO и OF являются радиусами и, следовательно, перпендикулярны).

3. С учетом пункта 2 у нас появляются две пары равных углов: MOF и MOE (так как это два вертикальных угла, и вертикальные углы равны), а также MFO и EMO (так как это два прямых углов).

4. Согласно одной из теорем о равных треугольниках (условие с одинаковыми углами и равными сторонами), треугольники MOE и MFO равны между собой. Следовательно, отрезки ME и MF будут равны друг другу, так как у них соответствующие стороны равны.

5. Так как точка E является серединой отрезка AB, а точка F является серединой отрезка AF, то EF будет параллельна диаметру CD.

Таким образом, мы доказали, что хорда EF и другой диаметр CD являются параллельными.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них ответлю!