Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром a

Проведём сечение через высоту тетраэдра и боковое ребро.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.

h = a√3/2.  (2/3)h = (2/3)(a√3/2) = a√3/3.

Отсюда Н = √(а² - (a√3/3)²) = √(а² - (а²*3/9)) = а√(2/3).

Пусть х - это часть пропорции треугольника ,, тогда получим

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180 градусов, так как нужно доказать , что треугольник прямоугольный, а у прямоугольного треугольника сумма трех углов составляет 180 градусов, один из которых должен быть равен 90 градусов, проверим так ли это,

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180

11 * х + 5 * х = 180

16 * х = 180

х = 180 / 16

х = 90 * 2 / ( 2 * 8 )

числитель и знаменатель сократи на 2

х = 90 / 8 градусов

что один из треугольников второй пропорции равен 90 градусов, то есть

8 * х = 8 * 90 / 8 = 90 градусов

значит доказали, что треугольник прямоугольный

Объяснение:

Дано:    

ДС=СВ                                       Док-во:

АС=СЕ                                         1. Рассм. АВС и ЕСД:

Док-ть:                                          1)АС=СЕ

АВС=ЕСД                                       2)ДС=СВ

                                                         3)<АСБ=<ЕСД(вертик.)

                                                          АВС=ЕСД  ( по 1 признаку)

                                                         2.В равных треугольниках, напротив    

                                                          равных углов, лежат равные стороны:

                                                           Из этого следует, что АВ=ДЕ