Точка м - середина ребра a1d1 куба abcda1b1c1d1. постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точку м и параллельна плоскости ab1c. вычислите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна 9√3 см^2.

Чтобы удобнее было решать, обозначим треуг-к как треуг-к АВС (АС -основание). Средняя линия- NH, биссектриса - ВД. Ищем среднюю линию NД, параллельную боковой стороне ВС. Средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна, то есть,NH=1/2 АС, значит АС=2*16=32см, а искомая NД=1/2 ВС.Рассмотрим треуг-к ВДС,он прямоуг-й, т.к.биссектриса в равнобедреном треуг-ке, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. В этом треуг-ке ВДС  ВД и ДС-катеты, а ВС - гипотенуза. По теореме Пифагора ВС^2=ВД^2+ДС ^2.

 

ВД по условию =30 см., а ДС=NH (как параллельные отрезки между двумя параллельными отрезками).Кроме того ДС=половине АС, т.к. ВД-это и медиана. В общем ДС=16 см. Итак, ВС^2=30^2+16^2=900+256=1156, ВС=корень квадратный из 1156, это будет 34 см. NД=1/2ВС (Средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна),

NД=1/2 *34=17 см.

ответ: средняя линия, параллельная боковой стороне, равна 17 см.

 

 

 

 

 

Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,

(угол ACB=угол ADC =90 градусов,

угол BAC=угол DAC).

По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8

Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2\AD, BD=2.4^2\1.8=3.2

Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 см

По теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)=

=корень(5^2-3^2)=4 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S=1\2*AC*BC=1\2*3*4=6 см^2.

2) Дополнив треугольник до параллелограмма,

проведя стороны BF|| CA, AF|| CB

Вектор CD=1\2*вектор CF=1\2*(вектор CA+ вектор CB)

3)Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)

r=1\2*(AC+BC-AB)

r=1\2*(3+4-5)=1

Площадь круга равна Sкр=pi*r^2

Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14