Даны точки a(0; 0), b(4; 0) и c(0; 6 составьте уравнение окружности, описанной около треугольника abc.

Поскольку абсциссы точек A и C равны 0, эти точки лежат на прямой x = 0, т.е. на оси OY. Поскольку ординаты точек A и B равны 0, эти точки лежат на прямой y = 0, т.е. на оси OY. Значит, треугольник ABC — прямоугольный,  BAC = 90o. Поэтому центр его описанной окружности совпадает с серединой M(x0;y0) гипотенузы BC, а радиус R равен половине гипотенузы.

По формулам для координат середины отрезка находим, что

По формуле для расстояния между двумя точками

Поэтому R=одна втарая (1/2) BC=под корнем 13

Следовательно, искомое уравение имеет вид

Рисуем трапецию в окружности.
Дополним рисунок треугольниками АМD и ВНС.

Углы при вершинах этих треугольников равны половине центральных углов ( под которыми видны из центра окружности основания трапеции)
Путем несложных вычислений находим углы треугольников DМН и МНС
Для решения применена теорема синусов.

Синусы найденных углов
72,5=0,9537
62,5=0,8870
22,5=0,3826
17,5=0.3007
---------------------------------
МН:sin 62,5=8:0,887=9,019
DН=9,019∙ sin22,5=3,4507
AD=6,9
-------
МН:sin 72,5=8:0,9537=8,3884
СМ=8,3884∙sin17,5=2,52
ВС=5,04
Ясно, что значения длин сторон округленные.
-------------

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
S ABCD=8(6,9+5,04):2=95,52 (?)³

Длина средней линии трапецыи становит 4+9=13см. Отсюда мы можем найти суму основ трапецыи, за формулой про нахождения средней линии трапецыи (средняя линя равняеться полсуме основ- (ВС+АД)/2=МН), отсюда ВС+АД=13*2=26см.

Расмотрим треугольник АВС, у него: диагональ АС делит среднюю линию на две равных части, отсюда МО-средняя линия этого треугольника, а значит она равна половине линии, которая ей лежит паралельно(линии ВС)=4*2=8см.- это меньшее основание, теперь мы можем найти большее основание: 26-8=18см.

ответ:8см., 18см.