Втреугольнике abc с прямым углом а прямая, перпендикулярная стороне ас, пересекает стороны ас и вс в точках d и e соответственно. найдите длину отрезка ed, если ав=42, ad=27, cd=45.

 Всё зависит от взаимного расположения точек и прямой с. 
1)
Если А и С расположены по одну сторону от с и на равном  от неё расстоянии , получится ещё 3 прямых, кроме прямой с, и с прямой с пересекаются две прямые: ВС и АС; эти же прямые пересекаются с прямой АВ.
2)
Если  А и В расположены по одну сторону от с, но не лежат с С на одной прямей, прямая с пересекается  прямыми ВС, АС и ВА.
3)
Если точки А и В лежат по разные стороны от с, но не на одной прямой с точкой С, то  прямая с пересекается  прямыми ВС, АС и ВА.
4)
Если точки А и В лежат на одной прямой с точкой С, то  прямая АВ пересекает прямую с в одной точке - точке С. 

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. В нашем случае Угол между прямой МК и плоскостью а - это угол между прямыми МК и М1К. В прямоугольном треугольнике ММ1К с прямым углом М1угол М1КМ=30°, следовательно гипотенуза МК=36*2=72. тогда М1К=√(72²-36²)=36√3.
P.S. Но для чего дан угол между МК и плоскостью b?
Вот если бы требовалось найти проекцию МК на плоскость b, тогда узнав, что МК=72, найдем эту проекцию из прямоугольного треугольника КРМ, в котором МР=КР (так как <КМР=45°). МР=36√2.