Утрикутнику авс кут с =90°, ас =12 см, вс=16 см. см- перпендикуляр до площини трикутника. знайдіть см, якщо мк перпендикулярно ав, к є ав і мк =10 см.

Расстояние от точки О до хорды есть перпендикуляр. Пусть это ОД. Следовательно ОД есть высота в треугольнике АОВ. Треугольник АОВ равнобедренный по условию и прямоугольный с прямым углом при вершине. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника к его основанию является одновременно медианой и биссектрисой. Следовательно АД=ДВ, а угол АОД=углу ДОВ=45.
Рассмотрим треугольник АДо. Он прямоугольный по условию и равнобедренный по свойству прямоугольных треугольников с острым углом 45 гр. Следовательно ОД=АД=18:2=9

Биссектрисы ВМ и СМ, пересекаясь с точкой М, принадлежащей стороне АD, образуют треугольники со стороной АD и боковыми сторонами. Образованные треугольники равнобедренные.
Рассмотрим треугольник АВМ. Углы АВМ и АМВ равны, т.к. угол АМВ равен углу МВС как внутренний накрест лежащий, а углы АВМ и МВС равны по условию (ВМ - биссектриса). Следовательно треугольник АВМ равнобедренный, и АВ=АМ. Аналогично доказываем, что СD=MD.
Коль скоро АВ=CD как стороны параллелограмма, то АМ=МD, т.е. точка М есть середина АD.