Биссектриса острого угла a треугольника abc делит сторону bc на отрезки с длинами 2 и 4. найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Высота прямоугольного треугольника

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным в зависимости от данных в условии задачи.

 Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле

  

или, в другой записи,

  

где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).

Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника

  

(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:

  

Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:

  

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

  

  

То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a  и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде

  

Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:

  

Наверное найти расстояние от центра окружности до точки Е.

Нетрудно догадаться, что АЕ=8см, а ЕВ=7см.
Из центра окружности опускаем перпендикуляр на хорду. (обознацим центр окружности О, а пересечение хорды и перпендикуляра С) . Тогда перпендикуляр делит хорду пополам, а значит АС=7,5 см. Точку О соединим с точкой А. ОА=9см. Треугольник АОС прямоугольный. Поэтому по теореме Пифагора находим ОС.
Овет полчается корень из 17. Около 4,1231. Теперь возьмём треугольник ОСЕ. Он тоже прямоугольный. СЕ=0,5см, ОС нам тоже известно, поэтому по теореме Пифагора находим ОЕ.