1.высота cd прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab на части ab =16 см и bd =9 см. докажите, что треугольник acd ~ cbd и найдите высоту cd2 точки m и n лежат на сторонах ac и bc треугольника abc соответственно, ac = 16, bc =12 см, cm= 12 см, cn=9 см. докажите что mn ii bc.

1.

AD=16 см

BD=9см

Док трACD~трCBD

CD-?

Доказательство:

1) рассмотрим трACD и трCBD:

a) LD=LC=90

б)LB-общий

Значит треугольники подобны по 2 ум углам.

Значит соответственные стороны подобны.

2) ВС/АВ=BD/BC

BC/(16+9)=9/BC

BC/25=9/BC

BC^2=225

BC=15см

3)по теореме Пифагора:

BC^2=CD^2+BD^2

225=CD^2+81

CD^2=144

CD=12 см

ответ: 12 см

 В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - 
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК -  MP и KP -  равна квадрату большей стороны - MK:

9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:

S=9*12/2=54.

Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:

Sкрт=1/2 * РН*КТ

Sмрк=1/2 * РН*МК

Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36

Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

ответ: 18 и 36