Углы треугольника относятся 1: 2: 3. найдите меньше из них

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Углы относятся как 1:2:3 согласно условию.

Меньший из этих углов равен 180:(1 + 2 + 3) = 30°.

ответ: 30°

Теорема Фалеса ( определение)
Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. 
Обобщенная теорема Фалеса:
отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.

Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
Согласно теореме 
2:3=7:х
2х=21
х=10,5 см
Обратим внимание на то, что сумма двух отрезков на стороне а равна длине третьего отрезка.
Т.е. 2+3=5.
Согласно т.Фалеса 
у=7+х
у=7+10,5=17,5 см

К тому же результату придём, если составим и решим пропорцию
3:5=10,5:у
у=52,5:3=17,5
----------
Добавлю, что задачу можно решить через подобие треугольников отношением их сторон. Только это несколько длиннее. 

Плоскости α и β пересекаются по линии m.
Точки А и В лежат в одной плоскости (α). Их можно соединить и продолжить до пересечения с m  в точке D.
BD – линия пересечения плоскости АВС с плоскостью α. 
Точки D и С лежат в одной плоскости (β). Соединив их, получим СD –линию пересечения плоскости АВС с плоскостью β. 
Точки А, В, С, D лежат в плоскости АВСD.
BD и CD – линии пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β.
---------
Примечание: К вопросу с задачами, в которых есть упоминание о рисунке, не  следует забывать этот рисунок прикладывать.