1. дан прямоугольник abcd. назовите векторы, заданные вершинами прямоугольника. какие из них: а) лежат на прямой ac; б) параллельны прямой cd; в) перпендикулярны прямой bc? 2. в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. назовите векторы, заданные вершинами и точкой пересечения диагоналей. какие из них: а) коллинеарны (ав) ⃗; б) коллинеарны (ас) ⃗; в) коллинеарны (во) ⃗? 3. дан квадрат abcd. назовите векторы, заданные его вершинами и перпендикулярные: а) (ав) ⃗; б) (аd) ⃗; в) (ас) ⃗. 4. в равностороннем треугольнике авс проведены медианы ак и вм и средняя линия км. назовите коллинеарные и взаимно перпендикулярные векторы, заданные точками а, в, с, к, м. 5. в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. назовите векторы: а) сонаправленные с вектором (ав) ⃗; б) сонаправленные с вектором (ас) ⃗; в) противоположно направленные вектору (do) ⃗. 6. в треугольнике авс проведены средние линии kl, lm, mк. назовите пары сонаправленных и противоположно направленных векторов, заданных точками а, в, с, k, l, m. 7. дан прямоугольник abcd. среди векторов, заданных его вершинами, укажите равные. 8. даны: а) отрезок ав и его мередина о; б) параллелограмм abcd и две его диагонали, пересекаются в точке о. среди векторов, заданных этими точками, укажите равные.

Объяснение:

8.Площадь полной поверхности конуса равна:

Sп.п.ц. = Sб.п +Sосн

Площадь боковой поверхности конуса S=πRl  где l длина образующей конуса

l=√R2+h2=√24^2+18^2=√900=30  см

Sбок.=π*24*30=720π см2

Площадь основания конуса

Sосн.=пR^2 = п*24^2= 576п см2

отсюда Sп.п.ц= 720п+576п= 1296п см2 = 4069,44 см2

9.Объем пирамиды можно выразить формулой

V=1/3 *Sосн.*h

где  - площадь основания пирамиды; h – высота пирамиды.  По условию задачи основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6см и 3см, следовательно, его площадь равна

Sосн. = a* b = 6*3= 18 cм2

. Найдем высоту пирамиды :

h= 3V/Sосн.=(3*80)/ 18 = 13,33 см

10. Объем шарового слоя выражается формулой:

где r1, r2- радиусы оснований шарового слоя

V=1 /6 π h^3 +  1 /2 π(r1^2+ r2^2)* h= 1/6п * 10^3+ 1/2п*(12^2+15^2)*10=

= 1/6п*1000+ 1/2п*(144+225)*10 = 6316,66 м3

.

Дано:

В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар.

R шара (ОО1, О1К) = 3 см.

∠SFO = 60˚.

Найти:

V пирамиды - ?

Решение:

Проведём биссектрису О1F.

△O1OF - прямоугольный, так как SO - высота.

=> ∠O1FO = O1FK = 60˚/2 = 30˚

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

=> O1F = 3 * 2 = 6 см

Найдём катет OF, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

b = √(c² - a²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Итак, OF = 3√3 см

△SOF - прямоугольный, так как SO - высота.

"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".

=> SO = OF * √3 = 3√3 * 3 = 9 см.

Итак высота пирамиды SO = 9 см.

MO = OF = 3√3 см, так как SО - высота пирамиды.

=> MF = 3√3 * 2 = 6√3 см

Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

=> MF = AB = BC = DC = AD = 6√3 см

S квадрата = а², где а - сторона квадрата.

S квадрата = (6√3)² =  108 см²

V пирамиды = 1/3 * S квадрата * SO = 1/3 * 108 * 9 = 324 см³

ответ: 324 см³