Через вершину n квадрата mnpo проведена прямая nf перпендикулярная плоскости. найдите расстояние от точки f до mp если сторона квадрата = 21 корней из 2 b fn=35. )

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства.

Дано, что через вершину n квадрата mnpo проведена прямая nf, которая перпендикулярна плоскости. Мы хотим найти расстояние от точки f до отрезка mp, при условии, что сторона квадрата равна 21корень из 2, а fn равно 35.

1. Найдем длину диагонали квадрата mnpo:
По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника, где один из углов равен 90°, длина гипотенузы равна квадратному корню суммы квадратов катетов.

Так как сторона квадрата равна 21корень из 2, то длина каждого катета будет равна 21.

Применяя теорему Пифагора, получим:
длина диагонали квадрата mnpo = √(21^2 + 21^2) = √(441 + 441) = √882 = 21√2

2. Разделим данный квадрат на два прямоугольника, где одна из сторон будет равняться стороне квадрата, а другая сторона будет равна половине диагонали квадрата (то есть, 21√2 / 2 = 10.5√2).

Теперь мы знаем, что отрезок nf является высотой прямоугольника.

3. Чтобы найти расстояние от точки f до отрезка mp, нам нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из точки f на отрезок mp.

У нас есть два треугольника mfn и ofn, которые подобны друг другу, так как углы mfn и ofn прямые (так как по условию nf перпендикулярна плоскости), а также они имеют общий угол fnm (так как это треугольник мнф).

4. Пользуясь свойством подобных треугольников, можем выразить разность расстояний о f и m:
mf / nf = of / fn

Заменяем известные значения:
mf / 35 = 21√2 / 21
mf = 35 * (21√2 / 21)
mf = √2 * 35

5. Наконец, находим длину отрезка mp. Замечаем, что это сторона квадрата, поэтому:
mp = 21корень из 2

6. Находим расстояние между точками f и mp. Применяем теорему Пифагора для треугольника fmp:
(f mp)^2 = (mf)^2 + (mp)^2
(f mp)^2 = (√2 * 35)^2 + (21корень из 2)^2
(f mp)^2 = (2 * 35^2) + (441 * 2)
(f mp)^2 = 2 * 35^2 + 882
(f mp)^2 = 70 * 1221
(f mp)^2 = 85470
f mp = √85470

Таким образом, расстояние от точки f до отрезка mp равно √85470.