Отрезок so биссектриса треугольника ksm, через точку о проведена прямая параллельна стороне sm, и пересекающая сторону ks , в точке t, найдите угол треугольника tso, еслт угол ksm=82 градуса

Сначала найдем высоту BD, из прямоугольного ΔBCD по теореме Пифагора

BD² = BC² - CD² = 37 - 5² = 37 - 25 = 12,

BD = √(12) = 2*√3 см.

Из прямоугольного ΔABD найдем:

∠ABD = 180° - 90° - ∠BAD = 90° - 30° = 60°.

Продолжим отрезок BD за точку D и отложим на прямой BD отрезок

DB₁ = BD. И проведём отрезок AB₁. Тогда прямоугольный

ΔABD = ΔAB₁D (по двум катетам и прямому углу).

Тогда ∠AB₁D = ∠ABD = 60° и тогда 30° = ∠A = ∠BAD = ∠B₁AD, и

∠BAB₁ = ∠BAD + ∠B₁AD = 30° + 30° = 60°

Получаем, что в ΔBAB₁ все углы по 60°. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны, поэтому ΔBAB₁ равносторонний, поэтому AB = BB₁,

BB₁ = BD+DB₁ = 2*BD = 2*2*√3 = 4*√3 и

AB = BB₁ = 4*√3.

Из прямоугольного ΔABD по теореме Пифагора найдем AD:

AD² = AB² - BD² = (4*√3)² - (2*√3)² = 16*3 - 4*3 = 12*3 = 36,

AD = √36 = 6 см.

AC = AD+CD = 6см+5см = 11см.

S(ΔABC) = (1/2)*AC*BD = (1/2)*(11см)*(2*√3 см) = 11*√3 см²

1. Т.к один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°.

Мы помним, что ".. напротив меньшего угла меньшая сторона." => меньшая сторона (катет) находится напротив угла в 30°. Мы помним, что "катет напротив 30° равен половине гипотинузы..". Значит этот катет равен половине гипотинузы, но мы знаем что *гипотинуза* + *меньший катет* = 18 и как же нам быть?

Из выше написанного мной, мы понимаем, что в соотношении *гипотинуза* равна 2-м катетам (меньшим катетам) => 2*меньших катета* + *меньший катет* = 18

3*меньших катета* = 18

*меньший катет*= 18:3=6

=> гипотинуза равна 2*6=12

*Меньший катет* = 6

*Меньший катет* = 6*гипотинуза* = 12

2. доказ-во:

< ACM = KCM (т.к CM - биссектриса <BCD)

рассм ∆CAM и ∆CKM - прямоугольные

∆СAM=∆CKM по общей гипотинузе и острому углу

=> MA=MK

ЧТД