Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой образует в ней угол 60°. найдите длину гипотенузы, если расстояние от вершины треугольника до плоскости равно 16 см.

≈ 26 см

Объяснение:

Смотри рисунок в прикреплённом файле.

h = 16см - расстояние от вершины треугольника до плоскости α.

Катет а прямоугольного равнобедренного треугольника равен

а = h : sin 60° = 16 : 0,5√3 = 32/√3 (см)

Гипотенузу с прямоугольного равнобедренного треугольника со стороной а найдём по теореме Пифагора

с =√(а² + а²) = √(2а²) = а√2  =  32√2/√3  ≈ 26 (см)

120см

Объяснение:

Дано: ВС = 40см; АЕ - биссектриса угла А; ВЕ = ЕС

Найти: периметр P прямоугольника АВСD

Биссектиса АЕ делит угол А прямоугольника АВСD пополам т.е.

∠BAЕ = 45°.

Поскольку ΔАВЕ прямоугольный (∠В = 90°), то оставшийся угол

∠ВЕА этого треугольника равен ∠ВЕА = ∠В - ∠ВАЕ = 90° - 45° = 45°.

Следовательно,  ΔАВЕ равнобедренный, и АВ = ВЕ.

А поскольку ВЕ = 0,5ВС = 0,5 · 40 = 20(см), то и меньшая сторона  АВ прямоугольника АВСD равна 20см.

Тогда периметр прямоугольника Р = 2 · (АВ + ВС) = 2 · (20 + 40) = 120(см)

120см

Объяснение:

Дано: ВС = 40см; АЕ - биссектриса угла А; ВЕ = ЕС

Найти: периметр P прямоугольника АВСD

Биссектиса АЕ делит угол А прямоугольника АВСD пополам т.е.

∠BAЕ = 45°.

Поскольку ΔАВЕ прямоугольный (∠В = 90°), то оставшийся угол

∠ВЕА этого треугольника равен ∠ВЕА = ∠В - ∠ВАЕ = 90° - 45° = 45°.

Следовательно,  ΔАВЕ равнобедренный, и АВ = ВЕ.

А поскольку ВЕ = 0,5ВС = 0,5 · 40 = 20(см), то и меньшая сторона  АВ прямоугольника АВСD равна 20см.

Тогда периметр прямоугольника Р = 2 · (АВ + ВС) = 2 · (20 + 40) = 120(см)