Впрямокутнику одна сторона в 3 рази менше іншої, а площа дорівнює 48 см во второй степени. знайти площу (в см во второй степени ) квадрата, побудованого на більшій стороні прямокутника.

Проводим высоты в треугольниках АК и ДК, они соединятся о дной точке К, ВС - основание одно для двух. ВК = ВС, в равнобедренном треугольнике высота=медиане, биссектрисе

ДК = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате )= корень (676-576) =10

АК = корень (АВ в квадрате - ВК в квадрате )= корень ( 900- 576) = 18

В треугольнике АКД угол АКД находим по теореме косинусов

АД в квадрате = ДК в квадрате + АК в квадрате - 2 х АК х ДК х cos угла АКД

(2 х корень61)в квадрате = 10 в квадрате + 18 в квадрате - 2 х 10 х 18 х cos угла АКД

244 = 100 + 324 -360 х cos угла АКД

cos угла АКД = 180/360=1/2, что соответствует углу 60 град.

Вершина правильной треугольной пирамиды проецируется на основание (правильный треугольник) в точку пересечения высот (и медиан, и биссектрис). Эта точка деит их в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Так как угол при стороне основания равен 45°, то меньшая часть высоты основания равна h, а вся высота 3h. Отсюда сторона основания равна a V((3h)^2 +(a/2)^2) = 3V2h.

Площадь основания S1 = 1/2*a*H =1/2*(3V2h)*3h = 9h^2/V2.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sb = 3*1/2*(3V2h)*(hV2) =9h^2.

Площадь поверхности пирамиды. S = S1 + Sb =9h^2(1+V2) / V2/