Длина каждого ребра четырехугольной пирамиды abcd равна 8 см. точки n, p, k, f, m, t- середины ребер sa, sb, sc, sd, ad, dc, o=ac пересекается bd. вычислите обьем призмы npkfmotd , это самастойка решающая, буду ))

Длины каждого ребра четырёхугольной пирамиды sabcd равны 8 см. точки n, p, k, f, m, t - середины ребер sa, sb, sc, sd, ad, dc соответственно, ac пересекается с bd в точке о. вычислите объём призмы npkfmotd. решение: • npkfmotd - наклонная призма, все рёбра которого равны по 4 см. стороны верхнего основания являются средними линиями боковых граней, стороны нижнего основания равны половине сторон квадрата abcd. соответственно, в призме npkfmotd в основаниях лежат квадраты, а боковые грани - ромбы. • для того чтобы найти объём призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы. • верхнее основание призмы делит высоту so данной пирамиды на две равные части, так как в тр. асs nk - средняя линия. к тому же тр. асs - равнобедренный, прямоугольный, по тому следствию, что тр. авс = тр. асs по трём сторонам. в правильной четырёхугольной пирамиде высота проецирется в центр основания, поэтому ао = ос = do = ob. в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая в гипотенузе, равна её половине, то есть ао = ос = so. • в тр. авс: по т. пифагора ас = v( 8^2 + 8^2 ) = 8v2 см ; ao = oc = ac/2 = 8v2 / 2 = 4v2 см ; se = eo = so/2 = ao/2 = 4v2 / 2 = 2v2 см. • v призмы = s mоtd • eo = 4 • 4 • 2v2 = 32v2 см^3 также можно заметить, что v sabcd = s abcd • so / 3 => 3•v sabcd = s abcd • so v призмы = s motd • eo = ( s abcd/4 ) • ( so/2 ) = s abcd • so / 8 = 3•v sabcd / 8 ответ: 32v2 см^3.

в на построение используется линейка без делений. так что циркуль нам понадобится для решения всех пунктов.

а)делим угол вас пополам. для этого циркулем проводим окружность произвольного радиуса с центром в точке а и затем из точек пересечения d и e этой окружности с прямыми ав и ас радиусом de проводим окружности. соединяем точки пересечения этих окружностей прямой f1f и продолжаем ее до пересечения со стороной вс. в точке пересечения ставим точку к. биссектриса ак угла а построена. доказательство. треугольник ade равнобедренный (ad=ae - радиусы), а прямая f1f перпендикулярна прямой de и делит ее пополам (свойство общей хорды двух пересекающихся окружностей). следовательно, прямая f1f проходит через точку а и делит угол а пополам, так как высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника - это один и тот же отрезок (свойство).

б). воспользуемся предложенной в пункте а) методикой построения прямой, делящей отрезок пополам. из точек а и с проведем окружности одинаковых радиусов, больших половины отрезка ас. соединяем точки пересечения этих окружностей прямой и в точке пересечения этой прямой и отрезка ас ставим точку м. точка м делит отрезок ас пополам по свойству общей хорды пересекающихся окружностей. соединив точки в и м, получаем медиану вм треугольника авс.

в) строим прямую, проходящую через точку с и перпендикулярную стороне ав.для этого из точки с проведем окружность   радиусом, равным большей из сторон са и св ( в нашем случае r=св), пересекающую прямую ав в точках в и в1. затем делим отрезок в1в пополам указанным выше способом и получаем точку н, соединив которую с точкой с, получаем высоту сн.

Втвоем случе, пока, речь идет о прямоугольных треугольниках. ( надеюсь, представление о них у тебя есть) в прямоугольных треугольниках сторона, лежащая напротив прямоуго угла наз гипотенуза, сторона прилежащая к прямому углу наз катет (их два). итак,  синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. (если эти определения ты выучишь наизусть, то будет тебе счастье до 11 класса) возвращаемся к : 1)  чертим прямоугольный треугольник авс, обозначаем прямой угол с, и угол а, подписываем катеты вс = 21, ас = 20 2) по т пифагора находим гипотенузу  ав=√(441+400)=  √841 = 29 3)  действуем строго по определению cos a = ac / ab   cos a = 20/29 sin a = bc / ab   sin a = 21/29 tg a = bc / ac       tg a = 21/20 попробуй про угол в самостоятельно всё сделать аналогично и проверь себя, сравнив с решением, которое ниже. 1)  чертим прямоугольный треугольник авс,  обозначаем прямой угол с, и угол b, подписываем катеты вс = 21, ас = 20 2) по т пифагора находим гипотенузу  ав=√(441+400)=  √841 = 29 3)  действуем строго по определению sin b = ac / ab   cos b = 20/29 cos b = bc / ab   sin b = 21/29 tg b = ac / bc       tg b = 20/21 да, еще, значения синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45,  60 градусов являются табличными, их уже без нас вычислили и нам надо их только запомнить. выучишь, будет тебе второе счастье до 11 класса.                 30 градусов     45 градусов     60 градусов синус           1/2                 √2/2                     √3/2 косинус         √3/2                 √2/2                     1/2 тангенс         √3/3                   1                       √3