Вписанный в окружность угол, который равен 60°, опирается на дугу, длинной 12 см. какая длина данной окружности? 4. радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 2√3 см, а радиус окружности, вписанной в него, - 3 см. найдите: 1) сторону многоугольника; 2) количество сторон правильного многоугольника. 5. в правильном шестиугольнике abcdef соединили середины сторон ab, cd и ef. найдите сторону правильного треугольника, который при этом образовался, если ab=a.

1)это первое
2)Это 4 первый вопрос
3) 4 второй вопрос:
l(r)<P<L(R) = A<N*2a<B = A/N< 2a<B/N = A/2a<N<B/2a
Надеюсь решать времени у меня к сожалению не было и поэтому ток формулы и без пятой сорян могу завтра если будет время дорешать)))

Равносторонние треугольники, очевидно, можно совместить равными сторонами как показано на рисунке.

Углы равностороннего треугольника равны 60°. Угол AED - развернутый (∠AED=60°*3=180°), следовательно стороны AE и ED лежат на одной прямой.

Сумма односторонних углов A и ABC равна 180° (∠A+∠ABC=60°+60°*2=180°), следовательно прямые AD и BC параллельны (аналогично сумма углов BCD и D равна 180°).

Стороны  AB и CD не параллельны, так как сумма односторонних углов при основании AD меньше 180° (∠A+∠D=120°).

AB=CD. ABCD - равнобедренная трапеция по определению (две стороны параллельны, две другие не параллельны, боковые стороны равны).

Вообщем я немного упростила это решение

Пусть большее сечение лежит выше центра шара по оси Z , его радиус 12 и центр в точке (0;0;z0)

Тогда его уравнение будет x^2+y^2+z0^2=R^2

Здесь R радиус сферы. Так как радиус большего сечения 12(24pi/2pi), то уравнение большего круга

Будет 12^2+z0^2=R^2

Меньшее сечение x^2+y^2+(z0+7)^2==R^2; 25+z0^2+14z0+47=R^2

Вычитаю из первого второе , получу

119-17z0-49=0

-14z0=-70

Z0=5

Выходит большее сечение находится от центра шара по оси z на расстоянии 5, значит

R^2=5^2+12^2=169

R=13

S(cф)=4pi*13^2=676pi