Сторона ав равностороннего треугольника авс равна 2√3. найдите ее проекцию на прямую, которой принадлежит высота вн этого треугольника. в поле «ответ» необходимо вписать значение в виде числа, без единиц измерения, градусов и тому подобное. если ответ необходимо записать в виде десятичной дроби, то целую и дробную часть необходимо отделять запятой. например: 15, 5. если в ответе получено отрицательное число, то в поле «ответ» следует поставить «-», а после него, без пробелов, полученное значение. например: -15.

По условию Δ равнобедренный. две его стороны обозначим а, угол между ними =180°-30° *2=120°
SΔ=(1/2)*a*a*sin 120°, SΔ=(1/2)*a² *(√3/2)
64√3=(1/4)a²√3, a²=256, a=16
основание Δ обозначим с.
рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника, боковой стороной и половиной основания.
 cos 30°=(c/2)/a
√3/2=(c/2)/16, √3/2=c/32, c=16√3
ответ: стороны треугольника 16 см, 16см, 16√3 см


рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника h, боковой стороной а и половиной основания с/2.
пусть h=х см, тогда а=2х см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)
по т. Пифагора: (2х)²=(с/2)²+х². 4х²=с²/4+х², с²/4=3х². с²=12х², с=2х√3
SΔ=(1/2)*c*h
64√3=(1/2)*2x√3*x
64√3=x² √3, x²=64, x=8, => h=8 см, а=2*8=16 см, с=2*8*√3=16√3 см
ответ: 16,16 и 16√3

Все грани куба - квадраты. Диагональ квадрата равна а√2.

Диагональ куба - а√3.

а) расстояние от вершины В₁:

до ребер, лежащих с вершиной В₁ в одной грани (ребра А₁D₁, C₁D₁, AB, BC, AA₁, CC₁) равно длине ребра - а (синие отрезки);

до ребер AD, DD₁ и DC равно диагонали квадрата - а√2 (зеленые отрезки);

до трех остальных ребер - В₁А, В₁В и В₁С - равно нулю.

б) до вершин, лежащих с вершиной В₁ на одном ребре (вершины А₁, В₁, С₁) равно длине ребра - а (синие отрезки);

до вершин А, С, D₁ равно диагонали квадрата а√2 (зеленые отрезки);

до вершины D равно длине диагонали куба - а√3.