79 1)дана наклонная призма abca1b1c1 найдите расстояние от точки a1 до прямой bb1, если в основании призмы лежит првильный треугольник abc со стороной 9√2 aa1=4 и угол baa1=уголcaa1=45. 2)дана правильная треугольная призма авса1в1с1. найдите площадь сечения призмы плоскостью происходящий через точки a1 b c если стороны основания ровны 2 а боковое реюро кор 6. 3)в основании прямой треугольной призмы авса1в1с1 лежит треугольник abc с прямым углом с.найдите расстояние между прямыми bc1 и aa1 , если aa1=8, ab=кор71, bc=кор7. 4)в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 3. найдите расстояние между точками a и e1. 5)в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 2, а высота равны 3. найдите расстояние между точками b и e1.

1) Расстояние h от точки A1 до прямой BB1 - это высота боковой грани к боковому ребру. h = a*sin 45° = 9√2*(1/√2) = 9 ед.

2) Проведём сечение через ребро АА1 перпендикулярно ребру ВС.

Получим прямоугольный треугольник АА1Д. АД - это высота основания. АД = 2*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.

Высота А1Д заданного сечения равна: А1Д = √((√3)² + (√6)²) = √9 = 3.

Тогда S( BA1C) = (1/2)*2*3 = 3 кв.ед.

3) Прямая BC1  лежит в плоскости грани, параллельной ребру АА1.    Поэтому длина перпендикулярного к ней катета А1С1 треугольника   А1С1В1 и является расстоянием между прямыми BC1 и AA1.

А1С1 = √((√71)² - (√7)²) = √64 = 8 ед.

4) АЕ = 2*3*cos 30° 6*(√3/2) = 3√3.

   АЕ1 = √((3√3)² + 3²) = √(27 + 9) = √36 = 6 ед.

5) ВЕ = 2а = 2*2 = 4.

   ВЕ1 = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ед.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции и проходящий параллельно ее основаниям.

Пусть в трапеции АВСD средняя линия EF пересекает диагонали трапеции АС и ВD в точках М и N соответственно. Тогда в треугольнике АВС отрезок ЕМ является средней линией, поскольку ЕМ║ВС как часть средней линии трапеции и точка Е - середина стороны АВ.

Следовательно, Сторона АС треугольника точкой М делится пополам.

Аналогично в треугольнике ВCD отрезок NF - средняя линия и делит сторону BD пополам.

Таким образом, доказано, что средняя линия трапеции делит ее диагонали пополам, то есть проходит через их середины, что и требовалось доказать.

ну, по свойству биссектрисы отрезки гипотенузы тоже относятся как 3/4. Пусть один из них 3*x, тогда 4*x, разность x = 5. Поэтому гипотенуза равна 7*5 = 35. 

Катеты легко находятся из теоремы Пифагора при заданной пропорции, они равны 21 и 28. А площадь равна 294.

Задачу можно решить без каких-то "сложных" вычислений, если сразу увидеть, что отношение катетов 3/4 задает нам египетский треугольник, подобный (3,4,5). Сопоставляя эту тройку с длиной гипотенузы 35, видим, что длины сторон (21, 28, 35).