Знайдіть площу прямокутної трапеції, гострий кут якої дорівнює 30 градусів, а висота –6 см, якщо в трапецію можна вписати коло. найдите площадь прямоугольной трапеции, острый угол которого равен 30 градусов, а высота -6 см, если в трапецию можно вписать круг.

трапеция авсд, угол д=30, высота сн =6, ва прямоугольном треугольнике сдн , высота сн лежит напротив угла 30, значит гипотенуза = боковой сторне = 2 х 6 =12

в прямоугольнике ав=сн=6

ав+сд=6+12=18, а втрапецию можно вписатькруг только тогда, когда сумма боковых сторон=сумме оснований

ад+сд=18

площадь трапеции= (ав+сд)/2 х сн = 18/2   х 6 =54

ответ: вычислим угол вось­ми­уголь­ни­ка по фор­му­ле   таким образом, угол вось­ми­уголь­ни­ка равен   если вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то об­ра­зу­ют­ся че­ты­ре рав­ных рав­но­бед­рен­ных треугольника, углы при ос­но­ва­нии ко­то­рых равны   тогда угол между двумя отрезками, ко­то­рые со­еди­ня­ют вер­ши­ны равен   по­сколь­ку все че­ты­ре рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка равны, то и сто­ро­ны по­лу­чив­ше­го­ся четырёхугольника равны. таким образом, если вер­ши­ны вось­ми­уголь­ни­ка по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квадрат.

точка о - точка пересечения прямых

угол между двумя пересекающимися прямыми всегда измеряется от 0 до 90 градусов (по определению)

и максимальную сумму ac+bd мы получим под углом в 90 градусов

значит получим два равных прямоугольных треугольника

обозначим ao=x

предположим что ao=oc =x (так как отрезки изменяются пропорционально)

значит и отрезки bo = do = x (по равенству треугольников)

тогда по теореме пифагора ac = bd = x√2

ac+bd = 2x√2

ab+cd=ao+bo+co+do= 4x

cократим на x и сразу видим что:

2√2 < 4

значит ac+bd < ab + cd,   ч.т.д