Начертите прямоугольный треугольник авс, угол с – прямой. постройте фигуру, симметричную ему относительно: а) прямой вс; б) точки с; в) точки а.

Дано: ΔАВС, ∠В= 77°, ∠С= 73°, ВМ – высота, ВМ⟂АС, т.О – центр окружности, опис. около ΔАВС, т.О1 – центр окружности, опис. около ΔBMC, R1=OC1= 6 см.

Найти: ОВ.

Решение.

1) Рассмотрим ΔВМС. По условию он прямоугольный (поскольку ВМ⟂АС), а это значит, что диаметр окружности, описанной около этого треугольника, будет равен гипотенузе. Т.е. d=BC, а отрезки ВО1 и О1С являются радиусами.

ВО1=О1С= 6 см.

А диаметр ВС= 2•ВО1= 2•6= 12 см.

2) Найдем ∠А.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, в ΔАВС:

∠А= 180°–∠В–∠С= 180°–77°–73°= 30°.

3) ∠А=30° => данный угол является вписанным в окружность с центром О.

А ∠ВОС — центральный угол окружности с центром О. При чем углы ∠А и ∠ВОС опираются на одну и ту же дугу.

4) Вспоминаем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Значит, ∠А= ½∠ВОС => ∠ВОС= 2∠А.

∠ВОС= 2•30°= 60°.

5) Центральный угол ВОС равен 60°. Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС (радиусы), угол при вершине 60° => ΔВОС равносторонний.

Поскольку ВОС – равносторонний треугольник, то ОВ=ОС=ВС= 12 см.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 12 см.

ответ: 12 см.

1. х=40° у=140°   2. х=39°

Объяснение:

№1: х=40°, так как х и угол АDС соответственные по свойствам параллельных прямых, значит они равны. Угол у=180°-40°=140°(т.к. углы х и у-смежные).

№2: Сначала найдём угол NKP: 180°-78°=102°(т.к. углы NKP и PK?-смежные(третьей точки нет поэтому просто скажу, что это тот угол, который равен 78°)). Теперь можно найти угол MPK: 360°-68°-112°-102°=78°, значит угол TPK=39°, т.к. TP- биссектриса. Теперь можно найти угол х по свойству треугольника о сумме всех его углов: 180°-102°-39°= угол х=39°.

Третий номер объяснить не могу.