Отрезок kl - биссектриса треугольника kxy . через точку l проведена прямая, пересекающая сторону kx в точке e так что ke=le. найти угол треугольника kel, если угол xky = 54 градуса

Не уверена какой именно угол надо, нашла все.

Так как KL- биссектриса, то угол EKL= углу LKY = 54/2 = 27 градусов; Треугольник KEL - равнобедренный, так как KE=EL, следовательно угол EKL = угол ELK, также следовательно угол KEL = 180-(27+27) = 126.

если угол к=54 то угол xkl=54:2=27

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив

угла 30 градусов)

ВС²=АС²-АВ²  ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).

Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).

Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).

1)  Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).

2)   ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)

SΔ=1/2А1В*ВС;  из ΔА1АВ найдем  A1B : A1B²=АА1²+АВ²;

A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).

SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).

3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В)  это уголА1ВА.=α

tgα=2√3/2=√3  ⇒α=60 градусов.

4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой  плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.

уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).

5)  АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику

лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.