Втреугольнике abc проведена биссектриса bd, угол а = 75° угол c = 35° a)докажите, что треугольник bdc равнобедренный b)сравните отрезки ad и dc

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если ∠ABC =60° ,              ∠BCD =135°, а  CD =  27.

ответ:  9√6.

Объяснение:   Через  вершину B проведем  прямую  параллельную

боковой стороне СD до пересечения с основанием AD в точке E .

BCDE → параллелограмм ⇒ BE =CD =27 ; ∠CBE =180°-∠BCD =135° .

Из   ΔBAE :  AB/sin(∠BEA) = BE/sin(∠BEA)  * * *теорема синусов * * *

AB=BE*sin(∠BEA)/sin(∠BEA)=27sin45°/sin(180°- 60°) = 27*sin45°/sin60° =

= 9√6.             * * *  sin45°= (√2)/2  ,   sin60°=(√3)/2  * * *