Тік параллелипедтің табаны-ауданы 60см2-қа тең ромб. параллелипедтің диагональдық қималарының аудандары 72см2 және 60см2. параллелипедтің көлемін табыңдар.

А) Соединим А с точкой МАМ - ортогональная проекция КМ, KM перпендикулярна BC, поэтому по теореме о трех перпендикулярах АМ перпендикулярна ВСРассмотрим треугольника АВМ и АМС: они прямоугольные, ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отсюда следует, что АВ=АСб) прямая ВС перпендикулярна КМ и АМ - двум пересекающимся прямым плоскости АКМ,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. Плоскость (KBC) проходит через перпендикуляр к плоскости (КАМ) => (KBC) перпендикулярна пл-ти (KAM)в) Найти площадь ABC,если угол BKC=60 градусов, BC=6 см, KA= 3 корня из 2Рассмотрим треугольникb КВМ и КМС: они прямоугольные (KM перпендикулярна BC), ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отcюда ВК=СК, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник ВКС равносторонний и ВК=СК=6. ВМ=3Тогда легко найти КМИз треугольника АКМ по теореме Пифагора Находим АМТогда площадь треугольника АВС =(1/2)ВС*АМ

1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.

P₆ = 6a₆,

где а₆ - сторона шестиугольника.

6а₆ = 48

а₆ = 8 м

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a₆ = 6 м

Эта же окружность описана около квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата:

R = a₄√2 / 2

6 = a₄ √2 / 2

a₄ = 12 / √2 = 6√2 м

2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.

Площадь одного треугольника:

S = a²√3/4 = 72√3 / 6

a²√3/4 = 12√3

a² = 48

a = 4√3 см - сторона шестиугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a = 4√3 см

Длина окружности:

C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см