Диагонали выпуклого четырехугольника abcd взаимно перпендикулярны и длины их равны 12, 4см и 15см. найдите его площадь.

площадь выпуклого четрыехугольника равна половине пролизведения диагоналей на синус угла между ними, так диаонали четырехугольника abcd взаимно перпендикулярны, то

его площадь равна половине произведения диагоналей

s=12.4*15: 2=93 кв.см

Дан параллелограмм авсd.   вd и ас - диагонали.  точка пересечения диагоналей делит их пополам. обозначим ао=ос=п, во=оd=m. площади треугольников можно вычислить по формуле   s=1/2ab*sinα   (половина произведения сторон на синус угла между ними). тогда :   s(аов)=1/2mn*sinα   s(cod)=1/2mn*sinα s(aod)=1/2mn*sinβ   s(boc)=1/2mn*sinβ так как синусы углов  α и  β равны, то получим s(aob)+s(cod)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα s(aod)+s(boc)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα получили, что суммы площадей указанных треугольников равны mn*sinα=mn*sinα

Спараллельного переноса вдоль оснований трапеций  сдвинем ac так, чтобы угол dc'b стал прямым. при этом сумма "оснований" не меняется, т.к. aa' = cc'; с очевидностью не меняется и высота (=расстояние между параллельными прямыми). получившийся четырехугольник a'bc'd - квадрат (доказать это можно, например, так: треугольники ada' и cbc' равны (ab = bc, aa' = cc', bcc' = add'), тогда угол ba'd прямой, тогда a'bc'd - прямоугольник, т.к. диагонали перпендикулярны, то квадрат). но для квадрата утверждение очевидно.