Составить уравнение плоскости, проходящей через точки : а(2; 0; 4) b(3; 1; 2) c(0; -3; 1)

Объяснение:

1) позначемо похилу АВ, проекцію ВС, відстань від точки А до площини - АС - отримаємо прямокутний трикутник АВС, в якому ВС і АС - катети, а АВ - гіпотенуза. Якщо ВС=АС, тоді отриманий трикутник АВС - рівнобедренний, тому його кути при основі АВ - рівні. Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, тоді кутА=кутВ=90÷2=45°

ВІДПОВІДЬ: кутВ між площиною та похилою дорівнює 45°

2) Так само позначемо кути, як у першому завданні АВС, і якщо катет АС дорівнює половині гіпотенузи АВ, тоді АС лежить навпроти кута В=30°(властивість кута 30°),

ВІДПОВІДЬ: кутВ=30°

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. 

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение 

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий. 

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать. 

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.