Вцилиндре параллельно его оси проведена плоскость на расстоянии 3 см от нее. эта плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, которая равна 8 см. найти радиус цилиндра.

Решение во вложении.....

Pаа₁b₁b = 2(b + c) = 24

Paa₁d₁d = 2(a + c) = 32

b + c = 12

a + c = 16

b = 12 - c

a = 16 - c

Sбок = Pосн · c = 2(a + b) · c = 2(16 - c + 12 - c) · c = 2c(28 - 2c)

Sбок = 56c - 4c²

Рассмотрим зависимость площади боковой поверхности от высоты как функцию:

f(c) = 56c - 4c²

Надо найти точку максимума этой функции.

Можно найти просто проанализировав функцию: квадратичная, график - парабола, ветвями вниз, точка максимума - абсцисса вершины параболы:

с₀  = - 56 / (- 8) = 7

Итак, при с = 7 см площадь боковой поверхности максимальная.

Вернемся к системе:

b = 12 - 7 = 5 см

a = 16 - 7 = 9 см

V = abc = 5 · 9 · 7 = 315 см³

Обозначим гипотенузу а, тогда катет будет равен а/ корень(2). Из угла треугольника проводим перпендикуляр к плоскости, и рассматриваем получившийся треугольник из катета который под 45 градусов и перпендикуляра, он является также прямоугольным и равнобедренным причем его гипотенуза это катет первого треугольника т.е. а/корень(2), тогда его катет(перпендикуляр) равен а/2. Теперь рассматриваем треугольник из гипотенузы первого треугольника и перпендикуляра, синус необходимого угла равен перпендикуляр/гипотенузу получается а/2 делим на а, получим 1/2, значит угол30 градусов