Үш бурыштың қаырғалары оның переметрінің жартысынан кіші болатынын дәлелдеңдер​

ответ:

31°

Решение:

1)По условию сказано, что BM=DN, следовательно так данная фигура - квадрат, то отрезки MC и NC тоже равны.

2)Угол, которые противолежат равным отрезкам равны, поэтому угол 1 равен углу 4, угол 2 равен углу 3, угол 5 равен углу

Но это можно также доказать как следствие из равенства треугольников ABM и ADN (По первому и второму условиям равенства треугольников [AB=AD,BM=DN, угол ABM равен углу ADN, угол 7 равен углу 5, угол 1 равен углу 4]

3)Сумма углов 5 и 7 равна 152°, но так как они равны, то каждый из них равен 76°, а из этого углы 1 и 4 равны

180-90-76=14°

Сумма углов 2 и 3 равна разнице прямого угла и суммы углов 1 и 4,

а так как они равны, то каждый из них равен (90-2*14)/2=31°

Определение: Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой.    
Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный  двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на  ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях  перпендикулярно  этому ребру.     
Обе плоскости сечения содержат в себе диагональ куба А1С,  которая  является линией их пересечения.  
Соотношение линейных  величин у кубов одинаковы.  
 Пусть данный куб единичный, где его ребро равно 1.   
Тогда его диагональ А1С по формуле диагонали куба равна √3, а  диагональ его грани равна √2.    
А1С=√3   А1В=√2    
Искомый угол ∠В1КН, где В1К - высота треугольник аА1В1С.    
В1Н - перпендикуляр из В1 на плоскость А1СВ, в частности, В1Н  перпендикулярен А1В.   
Из треугольник аА1В1С найдем В1К.   
Треугольники А1В1С и КВ1С подобны. 
 А1В1:В1К=А1С:В1С  
1/В1К=√3/√2  
Грани куба - равные квадраты.   
Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения  делятся пополам.  
 В1Н ⊥ А1В, ⇒ является половиной диагонали грани куба  и  равна ( √2):2  
  В1К ⊥  А1С,  НК ⊥ А1С.   
Треугольник В1НК - прямоугольный.  
 cos ∠ НВ1К=В1Н:В1К   
 cos ∠НВ1К=(√2/2):√2/√3=√3/2, и это косинус угла 30º.  
 Значит, угол В1КН, как второй острый угол прямоугольного   треугольника, равен 90º-30º=60º