Знайдіть координати середини відрізка ab , якщо a ( -5; 0)​

CosA = 4/√42 ≈ 0,617.

CosB = 2/√30 ≈ 0,365.

CosC = 3/√35  ≈ 0,51.

Объяснение:

Если надо найти КОСИНУСЫ углов, то решение:

CosA = (Xab·Xac+Yab·Yac+Zab·Zac)/(|AB|·|AC|). (формула).

Координаты вектора AB = (0-2;1-(-1);3-1) = (-2;2;2).

Модуль АВ равен |AB| =√((-2)²+2²+2²) = 2√3.

Координаты вектора AC = (-1-2;1-(-1);0-1) = (-3;2;-1).

Модуль АC равен |AC| =√((-3)²+2²+(-1)²) = √14.  

CosA =(6+4-2)/(√(12·14) = 8/(2√42) = 4/√42 ≈ 0,617.

∠A ≈ 52°

Аналогично:

CosВ = (Xba·Xbc+Yba·Ybc+Zba·Zbc)/(|BA|·|BC|).

Координаты вектора BA = (2-0;-1-1);1-3) = (2;-2;-2).

Модуль ВA равен |BA| = 2√3.

Координаты вектора BC =(-1-0;1-1);0-3) = (-1;0;-3).

Модуль BC равен |BC| =√((-3)²+2²+(-1)²) = √10.

CosB =(-2+0+6)/(√(12·10) = 4/(2√30) = 2/√30 ≈ 0,365.

∠B ≈ 69° .

CosC = (Xca·Xcb+Yca·Ycb+Zca·Zcb)/(|CA|·|CB|).

Координаты вектора CA = (-1-2;1-(-1);0-3) = (3;-2;1).

Модуль CA равен |CA| = √14.

Координаты вектора CB =(0-(-1);1-1);3-0) = (1;0;3).

Модуль BC равен |CB| =√(1²+0²+3)²) = √10.

CosC =(3+0+3)/(√(14·10) = 6/(2√35) = 3/√35  ≈ 0,51.

∠C ≈ 59°.

Проверка: ∠А +∠В +∠С = 52° + 69° +59° = 180°.

Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.
Найти S(АВС), СС₁.

Решение: 
Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, АО=6, ОА₁=3;  ВО=8, ОВ₁=4.

Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).
S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)

S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)
S(ABC)=24*3=72 (ед²)

Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.
ОС₁=5*2=10;  СС₁=5+10=15 (ед)