С. 15 ..докажите, что бисектрисы углов прямоугольника, который не является квадратом, пересекаясь, квадрат)​

биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. 

Квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. 

У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон исходного прямоугольника. 

Поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. 

значит, это квадрат. 

Объяснение:

- источник

ответ: во вложении Объяснение:

Давайте рассмотрим два случая.

1) Часовая стрелка стоит точно на 3 часах, а минутная - точно на 10 минутах.

Тогда угол между ними равен ровно 1/12 от полного круга. То есть: 360° × 1/12 = 30°

2) Минутная стрелка точно на 10 минутах, а вот часовая всё же немного сдвинута от 3 часов (как на часах в реальном мире)
Рассчитаем, на сколько сдвинулась часовая стрелка.

10 минут - 1/6 часа, значит стрелка преодолела 1/6 расстояния от 3 до 4 часов (а это рассотяние равно 30°, аналогично п. 1)

И тогда угол равен: 360° × 1/12 + 30° × 1/6 = 30° + 5° = 35°

Средняя линия треугольника, соединяя середины двух любых сторон, всегда параллельна третьей стороне и равна 1/2 третьей стороны.
В нашем случае OF - средняя линия треугольника ABC - то есть отрезок FO параллелен стороне AB и равен 1/2 AB. А отрезок FD равен стороне АВ, так как равен двум длинам отрезка FO (FO=FD) и параллелен стороне AB , так как лежит на средней линии. Таким образом мы имеем два параллельных, равных по длине отрезка AB и FD, что означает, что отрезки AD и BF тоже параллельны и равны по длине. Отсюда вывод : ABFD является параллелограммом.