Даны 2 прямоугольных треугольника.один угол первого треугольника=60 °, внешний угол второго треугольника =150° . доказать подобием прямоугольных треугольников.​

1)угол A=углу A1, угол B=углу B1, угол C=углу C1, следственно

AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1-сходственные

ответ: ∆ABC подобен ∆A1B1C1

Примем боковые стороны , равными а, основание b, медиана m.

Периметры равны: 21 = a + 0,5a + m = 1.5a + m.

                                  12 = m + 0,5a + b.

Вычтем из первого уравнения второе: a - b = 9.

Сторону b  заменим: b = a - 9.

Находим длину медианы m = AD для равнобедренного треугольника.

m = (√(2b² + a²))/2 = (√(2(a - 9)² + a²))/2 = (√(2a² - 36a + 162 + a²))/2 =

     = (√(3a² - 36a + 162))/2.

Теперь используем полученное значение медианы для периметров треугольников.

21  = 1,5a +  (√(3a² - 36a + 162))/2.

(2*21  - 2*1,5a)² =  (√(3a² - 36a + 162))².

1764 - 252a + 9a² = 3a² - 36a + 162.

6a² - 216a + 1602 = 0. Сократим на 6.

a² - 36a + 267 = 0.

D=(-36)^2-4*1*267=1296-4*267=1296-1068=228;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(√228-(-36))/(2*1)=(√228+36)/2=√57+36/2=√57+18~~25.5498;

a_2=(-√228-(-36))/(2*1)=(-√228+36)/2=-√57+36/2=-√57+18~~10.45017.

Первый корень не принимаем - не соответствует условиям.

ответ: 2 стороны по 18 - √57, третья равна 9 - √57.

Объяснение:

Можно эту задачу решить чуть попроще.

При этом строим все те же графические построения, что и в предыдущем ответе.

Только размышлять будет примерно так:

В треугольнике ABM прямой угол 90⁰ и треугольник равнобедренный.

Отсюда на каждый острый угол приходится по (180-90):2=45⁰.

Угол СМА=180-45=135⁰.

Острые углы этого треугольника вычислим аналогично: (180-135):2=45:2=22,5⁰

Итак, угол САВ будет равен сумме двух рассчитанных нами острых углов, то есть 45+22,5=67,5⁰.

Отсюда на угол АОВ остаётся 180-67,5-67,5=180-135=45⁰.

Все просто.