Начертите в единой системе координат графики функций у = -зх + 4 , у=5х-4. б) обозначьте на чертеже их точку пересечения и, исходя из чертежа, запишите координаты точки пересечения. в) проверьте правильность нахождения координат точки пересечения, решив соответствующее уравнение (систему уравнений),

Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA).

Доказать: MNLK - ромб.

AC║MN и AC=2MN т.к. MN - средняя линия ΔACD.

AC║LK и AC=2LK т.к. LK - средняя линия ΔACB.

MN║AC║LK ⇒ MN║LK; 2MN=AC=2LK ⇒ MN=LK

MN║LK ⇒ MN, LK ⊂ (MNL), в этой плоскости рассмотрим четырёхугольник MNKL: у него две противоположные стороны параллельны и равны (MN, LK),поэтому это точно параллелограмм у ромба помимо этого ещё все стороны равны, значит чтобы доказать, что MNLK - ромб осталось только доказать, что MK=NM т.к. если это выполняется, то NL=MK - как противоположные стороны параллелограмма, а значит MN=NL=LK=KM.

BD=2MK т.к. MK - средняя линия ΔBDC.

BD=AC - по условию.

2MK=BD=AC=2MN ⇒ MK=MN. Доказали, значит MNLK это параллелограмм у которого все стороны равны, то есть это ромб.

ответ:

дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.

проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.

получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.

теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).

точки пересечения этих окружностей назовем к и н.

проводим прямую кн.

кн - искомый перпендикуляр к прямой а.

доказательство:

если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.

ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.

ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.

кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.

ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.