На прямой аф взяты точки д и с так, что ад = дс = сф. ∠аде = ∠всф, ∠вас = ∠ф, ∠е = 90°. еф = 15. найдите расстояние от точки а до стороны вс. как называется отрезок вд в треугольнике авс? 30

Дано:
ABCA1B1C1 - правильная треугольная призvf
AB=8см
AA1=6см
Найти S сеч. -?
Решение:
1)Построим сечение:
(B1C1 - (это сторона верхнего основания), А - ( это противолежащая вершина))
Проводим B1A в (AA1B1B) 
Проводим АС1 в (АА1С1С)
В1С1А - искомое сечение, равнобедренный треугольник, т.к B1A =АС1 
2)по теореме Пифагора из треугольника AA1B1 - прямоугольного:
B1A^2 = AA1^2+A1B1^2
отсюда:
B1A^2= 36+64=100
B1A=10
3) по формуле:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
S=√14*4*4*6=8√21
ответ:8√21
или можно найти высоту АН сечения, она равна 2√21
и потом находим S=a*h/2
S=8*2√21/2=8√21

В правильной треугольной пирамиде DABC боковые ребра DA,DB и DC взаимно перпендикулярны. Вершина D является центром сферы , на поверхности которой лежат точки A,B, и C. Найдите площадь сферы, если ее высота равна 2√3 см.
-------
Понятно,  что 2√3 см - высота пирамиды, т.к. у сферы нет высоты. 
-------------
Боковые ребра пирамиды взаимно перпендикулярны, вершины ∆ АВС лежат на поверхности сферы, D- ее центр, следовательно, все ребра данной пирамиды равны радиусу R сферы, и боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники/ 
 Боковые ребра пирамиды равны, ⇒ равны  их проекции на плоскость треугольника АВС, ⇒ основание  О высоты DО лежит в центре описанной вокруг ∆ АВС окружности. 
Пусть стороны основания равны 2а. 
Высота DH  боковой грани делит ее на два равнобедренных прямоугольных треугольника, является её  медианой и равна половине стороны основания. DH=a ⇒
R сферы =AD
 АD = DС= a√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника DHC. 
AO=2a /√3 как радиус описанной вокруг ∆ АВС окружности. 
AD²=OD²+AO² 
(a√2)²=(2√3)²+(2a/√3)² 
2a²=12+(4a²/3) 
6a²=36+4a² 
2a²=36 
AD²=36=R²
Sсферы=4πR² 
S=4*36π=144π см²