Высота вн ромба авсд делит его сторону ад на отрезки ан=44 и нд=11 найдите периметр​

1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.

P₆ = 6a₆,

где а₆ - сторона шестиугольника.

6а₆ = 48

а₆ = 8 м

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a₆ = 6 м

Эта же окружность описана около квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата:

R = a₄√2 / 2

6 = a₄ √2 / 2

a₄ = 12 / √2 = 6√2 м

2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.

Площадь одного треугольника:

S = a²√3/4 = 72√3 / 6

a²√3/4 = 12√3

a² = 48

a = 4√3 см - сторона шестиугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:

R = a = 4√3 см

Длина окружности:

C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см

ответ: r=12 см

Объяснение: Обозначим данный треугольник АВС, ВМ - медиана, О - центр описанной окружности, ВК - диаметр.

 Медиана равнобедренного треугольника к основанию  является  его высотой  и биссектрисой.⇒  ВМ⊥АС.

 Примем коэффициент отношения отрезков медианы равным а. Тогда ВО=25а, ОМ=7а.

∠КАВ – вписанный, ВК - диаметр, ⇒ ∆ ВАК прямоугольный, АМ - его высота. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.⇒ АМ²=КМ•ВМ.  

  ОК=ОВ=25а - радиусы.  ⇒ ВМ=ВО+ОМ=25а+7а=32а;    МК= ОК-ОМ=25а-7а=18а. ⇒ АМ²=32а•18а=576а², откуда AM=√576a²=24a.

   Из прямоугольного ∆ АВМ по т.Пифагора АМ²+ВМ²=АВ², т.е. 24а²+32а*=1600, откуда а=1 см.

  Формула радиуса вписанной в треугольник окружности r=S/p, где Ѕ - площадь треугольника. р - его полупериметр. r=0,5•ВМ•АС:0,5(АВ+ВС+АС)=12 см