Площадь ромба равна 120 см в квадрате а одна из диагоналей больше другой на 14 см найдите диагонали ромба

площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

 

пусть одна диагональ равна х см, тогда вторая равна х+14 см. по условию составляем уравнение: х(х+14)=120

x^2+14x-120=0 раскладывая на множители

(x+20)(x-6)=0 откуда

x+20=0 (x=-20) что невозможно так диагональ не может быть отрицательной

или

х-6=0

х=6

 

х+14=20

ответ: 6 см, 14 см

1теорема пифагора звучит следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. формулировка требует ещё и понятия площади: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.2начертите прямоугольный треугольник с вершинами a, b, c, где угол c – прямой. сторону bc обозначьте a, сторону ac обозначьте b, сторону ab обозначьте c.3проведите высоту из угла c и обозначьте её основание через h. треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. угол h – прямой, так же, как и угол c. следовательно, треугольник ach подобен треугольнику abc по двум углам. треугольник cbh также подобен треугольнику abc по двум углам.4составьте уравнение, где a относится к c, как hb относится к а. соответственно, b относится к c, как ah относится к b.5решите эти уравнения. для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби. получаем: a в квадрате = сhb, b в квадрате = cah.6сложите эти два уравнения. получаем: a в квадрате + b в квадрате = c (hb + ah). так как hb + ah = c, то в результате должно получиться: a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате. что и требовалось доказать.

  возьмем за икс первую сторону.   так как первая и вторая стороны одинаковы, то вторая                                               сторона тоже икс. третья получается х+5.                                             решим уравнение:                                             х+х+х+5=56                                             3х=56-5                                             3х=51                                             х=51: 3                                             х=17 -  первая сторона 17 - вторая сторона.                                              17+5=22-третья сторона.