Вокруг трапеции обведено круг , диаметром которого , является её большая сторона. найдите площадь трапеции , если её диагональ = 5 см, а высота =3 см

1) Два угла трапеции равны 32 градусв и 116 градусов.
Найдите её остальные углы. 

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°.
Если трапеция равнобедренная, то два других угла тоже 32° и 116°.

Если же это не равнобедренная трапеция, два других угла могут иметь любую величину, но сумма их всегда будт равна 180° 

2) Периметр квадрата равен 28 см. Найдите его площадь.

Площадь квадрата находят, возводя его сторону в квадрат, иначе
S=a*a=a²
Для решения задачи нужно узнать длину стороны квадрата.
Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника.

У квадрата  4 стороны, и они все равны.
Поэтому

а=28:4=7 см
S= a²=7²=49 см² 

3) Средняя линия равностороннего треугольника равна 45мм. Найдите периметр этого треугольника.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна

( сходственна).

В правильном ( равностороннем) треугольнике  все стороны равны.
Значит, длина стороны этого треугольника равна
а=45*2=90мм
Сторон в треугольнике 3.
Периметр этого треугольника равен
Р=3*90=270 мм или 27 см

4) Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 4см и 6см, а один из углов 135°

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Полусумма оснований
(4+6):2=5 см
Высоту найдем из прямоугольного треугоьлника, который получится при большей боковой стороне, когда из угла 135° опустим на основание высоту.

Вторая часть трапеции - прямоугольник с вертикальными сторонами, равными меньшей боковой стороне, и горизонтальными - равными меньшему основанию трапеции. 

В данной трапеции два угла при меньшей ее стороне равны 90°.
При большей боковой стороне один угол равен по условию 135° , а второй, так как сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, равен 
180-135=45°.
Вернемся к трегольнику, который получился после того, как была опущена высота.

Этот треугольник - прямоугольный и равнобедренный ( у него прямой угол при основании трапеции и два равных угла при боковой стороне по 45°).
Следовательно, катеты - высота и разность между основаниями -равны этой разности.
6-4=2см
2см - высота трапеции.
Умножим высоту на полусумму оснований:
S=2* 5=10 см²

 

 

 

Всё решается очень просто. 
Если внешний угол треугольника =60 градусов, то внутренний равен 120 градусов. 
Теперь дальше. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит они по (180-120)/2=30 градусов. 
Я не могу начертить рисунок, но могу дать совет, когда проведёте высоту к боковой стороне, получится прямоугольный треугольник, у которого один угол равен 30 градусов. Основное правило решения задачи: 
"Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы" 
Надо составить уравнение по теореме Пифагора, и решить. 
(Я не знаю правильно ли, но у меня получился ответ 10см) 
Вот и всё решение.