Решить 1. периметр параллелограмма 50 см. одна из его сторон на 5 см больше другой. найдите длины сторон параллегрома. 2. найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5 3. найдите угол параллегрома, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон 4. в трапеции abcd диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ab, ∠adb = ∠bdc = 30 градусов. найдите длину ab, если периметр трапеции равен 60 см 5. в параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекаются в точке m. на прямых ab и cd взяты точки k и p так, что a - b - k, d - c - p биссектрисы углов kbc и bcp пересекаются в точке m(маленькая двойка внизу) m(маленькая 1 внизу)m(маленькая 2 внизу) = 8 см. найдите ad

Площадь вписанного правильного восьмиугольника равна произведению его полупериметра на апофему. Полупериметр равен  8 помноженное на сторону а многоугольника и деленное на 2. А сторона   вписанного мн. равна 0,7654 от радиуса окружности. Т.е. сторона многоугольника  равна 12х0,7654=9,2см. Апофема (иначе говоря, высота в треугольнике, которых в восьмиугольнике 8 штук) равна  по теореме Пифагора корню квадратному из 144 минус 21,09=11,08см
Тогда площадь равна 4х9,2х11,1=408,5 квадратный см.
ответ: площадь вписанного в окружность восьмиугольника равна 408,5 кв.см

решения. 
1). - самый короткий.
Из величин, данных в условии, напрашивается предположение, что треугольник АВС -  египетский: 
АВ=4*3=12,
АС=5*3=15,
и ВС явно дожно быть 3*3=9 
То же самое с треугольником АСD, в нем отношение сторон 
АС:DС:АD=3:4:5, ⇒ АD=25.
И это так и есть, проверьте по т. Пифагора
Отсюда следует вывод:
Треугольник АCD - прямоугольный, угол АСD=90°.
2)
Опустим из В высоту СН на АD.
СН=АВ=12
По т.Пифагора находим ВС=9
АН=ВС=9
По той же теореме
НD=16  ⇒ 
АD=9+16=25
 ВС:АС=АВ:СD=АС:АD= 3/5
Стороны треугольников АВС и АСD - пропорциональны.
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
В подобных треугольниках углы, заключенные между сходственными сторонами, равны.⇒
∠АСD=∠ АВС=90°
3)
Нашли АН=9, НДD=16, АD=25 ( см.выше)
Находим площадь треугольника АСД по формуле S=a*b:2:
S(АСD)=12*25:2=150
В другую формулу площади треугольника
S(АСD)=AC*CD*sin∠(ACD):2
поставим известные величины и выразим из нее синус искомого угла:
⇒sin∠(ACD)=2*S(АСD):AC*CD
sin∠(ACD)=300:300=1
1=sin∠(90°)
ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой стороной трапеции равен 90°