Дан правильный тетраэдр авсд со стороной а. точки м и к - середины ребер вд и вс соответственно. заполните таблицы : a) найдите угол между векторами ав дв дс вс мкаввсадб) найдите скалярное произведение векторов ав дв дс вс мкаввсад

ответ: РМ=√3

Объяснение:  

Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, отрезок СР - часть медианы из С, Продолжим ее до пересечения с АВ в точке К.

  Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ РК=СР:2=4:2=2.

Точка К - середина АВ. ⇒

АК=КВ=2.

 Треугольник АКР равнобедренный ( АК=КР).  

Из К опустим высоту КН на АР. Отрезок КН=АК:2=1 (свойство катета, противолежащего углу 30°).

Тогда АН=НР=КН•ctg30°=√3 ⇒ АР=2√3

По свойству медиан АР:РМ=2:1, поэтому РМ=0.5•2√3=√3

AB=BD (по условию) 

Рассмотрим треуг. ABD

AB=AD (т. к. в ромбе все стороны равны)

AD=BD 

следовательно треуг. ABD - правильный (равностороний)

В правильном треугольник все углы равные и равны 60

a) уг. BAD=уг. BCD=60

уг. АВС= уг. ADC=(360-уг. BAD-уг. BCD)/2=(360-60-60)/2=240/2=120

б) С диагональю BD 60 градусов, т.к. образуются два правильных треугольника

Рассмотрим треуг.АВС - равнобедренный (стороны ромба ранвы)

уг. В=120

уг. А=уг. С=(180-уг. В)/2=(180-120)/2=60/2=30

аналогично с треугольником ADC