Один из углов ромба равен 120 градусов, а его периметр равен 84 см. найти меньшую диагональ.люди,

обозначим вершины ромба буквами a, b, c, d. буквой o обозначим точку пересечения диагоналей.

угол dab = 120о. отсюда следует, угол oab = 60о, так как диагональ ас делит угол пополам.

так как у нас ромб разбит на прямоугольные треугольники, рассмотрим треугольник oab.  

мы знаем, что угол oab = 60о. значит угол аво = 30о.  

так как в точке пересечения диагонали ромба делятся пополам, имеем ао = 0,5 ас. получаем ао = 0,5 * 4,5 = 2,25 см.

напротив угла 30о лежит катет. что равен половине гипотенузы.

если ао = 2,25 см, то ав, являясь гипотенузой прямоугольного треугольника, будет равна 2 * ао

ав = 2 * 2,25 = 4,5 см.

нам известно, что у ромба все стороны равны.  

периметр ромба составит р = 4 *ав,   з = 4 * 4,5 см = 18 см.

ответ: периметр ромба составляет 18 см

Опустим из вершин тупых углов трапеции высоты к   большему основанию. часть большего основания и высота, как катеты, и боковая сторона - гипотенуза, образовали прямоугольный треугольник из тех, что называют египетскими. стороны в нем относятся как 3: 4: 5. поэтому без вычислений ( хотя можно и теорему пифагора применить) можно определить, чтоменьший катет этого треугольника кратен 3. а так как боковая сторона вдвое больше 5,то и катет нd вдвое больше трех иравен 6 см.  это - проекция боковой стороны на большее основание. точно так же с другой стороны от большего основания отсекается высотой отрезок, равный 6 см.   так как большее основание равно 17, то средняя его часть равна  17-6*2=5 см эта часть является стороной прямоугольника, равной меньшему основанию.  вс=5 см осталась арифметика: периметр трапеции равен 5+17+2*10=42 см

  медианытреугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2: 1, считая от вершины.

  биссектрисытреугольника пересекаются в одной точке, расстояние от которой до сторон треугольника одинаково и является центром вписанной окружности.

  высотытреугольника пересекаются в одной точке. точка пересечения высот остроугольного треугольника находится внутри него.   точка пересечения высот прямоугольного треугольника - вершина прямого угла.

  высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин его острых углов, проходят вне его и пересекают продолжения сторон. точка пересечения высот тупоугольного треугольника находится вне треугольника.