Треугольник авс и трапеция kmnp имеют общую среднюю линию ef, mn||ef, ef||bc. a) докажите что bc||kp. b) найдите kp и mn, если bc=25, kp: mn=8: 3.​

Арифметическая прогрессия
a+b+c = 15
с = 15 - a - b
разность второго и первого числа - такая же, как разность третьего и второго
b-a = c-b
2b - a = c
2b - a = 15 - a - b
3b = 15
b = 5 
c = 15 - a - b = 15 - a - 5
c = 10 - a
в геометрической прогрессии третье число относится ко второму так же, как второе к первому
(c+19)/(b+4) = (b+4)/(a+1)
(c+19)(a+1) = (b+4)²
(c+19)(a+1) = (5+4)²
(c+19)(a+1) = 81
(10 - a+19)(a+1) = 81
(29 - a)(a + 1) = 81
29a + 29 - a² - a = 81
- a² + 28a - 52 = 0
a² - 28a + 52 = 0
Дискриминант
D = 28² - 4*52 = 576 = 24²
a₁ = (28 - 24)/2 = 2
c₁ = 10 - a₁ = 8
и вся первая тройка  2, 5, 8
a₂ = (28 + 24)/2 = 26
c₂ = 10 - a₂ = -16
вторая тройка 26, 5, -16

Эти три угла образуют целый круг. Сумма углов в окружности равна 360° . Тогда  2x + 3x + 4x = 360°;
9x = 360°;
 x = 40°. Так как стороны треугольника перпендикулярны радиусам, проведенным к точкам касания, и сумма углов в 4-угольнике равна 360°
Теперь угол А = 360° - 90°- 90°- 2х = 180° - 2х= 180° - 2*40° = 100°
             угол В = 360° - 90- 90° - 3х = 180° - 3х= 180° - 3*40° = 60°
             угол С = 360° - 90- 90° - 4х = 180° - 4х= 180° - 4*40° = 20°.
Проверяем сумму углов в треугольнике. 100 + 60 + 20 = 180