Задача. Арена Большого Московского Государственного цирка имеет диаметр 13 м. Сколько пятикилограммовых банок краски потребуется купить для покраски этой арены при расходе краски 120 грамм на квадратный метр?

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке з наведених висловлювань має такий самий зміст, що і висловлювання «Площини α і β мають спільну точку А»?

A. Площини α і β не мають інших спільних точок, крім точки A.

Б. Площини а і β можуть мати ще тільки одну спільну точку.

B. Площини α і β перетинаються по прямій, що проходить через точку A.

Г. Площини α і β перетинаються, і лінією їхнього перетину є відрізок із серединою в точці A.

2. Через яку з наведених фігур можна провести більше ніж одну площину?

A. Кінці однієї діагоналі паралелограма і середину іншої діагоналі.

Б. Діаметр кола і точку цього кола, що не належить діаметру.

B. Сторони кута, що не є розгорнутим.

Г. Середини всіх сторін трикутника.

3. Трапеція ABCD (BC і AD — основи трапеції) і ромб BCEF не лежать в одній площині. Які з наведених прямих є мимобіжними?

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20