На продолжении диагонали ас ромба авсd отложены равные отрезки ах и сy. а) докажите, что треугольники ахd и сyb равны. б) вычислите периметр четырехугольника bxdy, если вd = 12° cм, угол byd = 60°

Объяснупупупукрк г :

ответ: 6,72

Объяснение: Ортотреугольником называют треугольник, вершинами которого являются  основания высот некоторого треугольника.

                     *   *   *

 На рисунке точки К, М и Н - основания  высот треугольника АВС. ⇒ ∆КМН - его ортотреугольник.

 Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ АН=СН=4:2=2.

Прямоугольные ⊿ АКС=⊿ СМА по равному острому углу ( ∠А=∠С как углы при основании равнобедренного  треугольника) и общей гипотенузе АС.

Медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. КН=МН=4:2=2. Следовательно, АН=КН, СН=МН, – ∆ АКН и ∆ СМН равнобедренные,  при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ АВС.  Поэтому  

∆ АКН и ∆СМН  подобны ∆ АВС.

Из подобия следует НС:ВС=МС:АС ⇒ 2:5=МС:4, откуда МС=8/5=1,6

ВК=ВМ=ВС-СМ=5-1,6=3,4

∆ КВМ~∆ АВС ( оба равнобедренные с общим острым углом В) ⇒

ВК:АВ=КМ:АС ⇒ КМ=3,4•4:5=2,72

Р(КМН)=КМ+КН+МН=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)

ВС║α, плоскость трапеции проходит через ВС и пересекает α по прямой EF, значит EF║BC.

CF : FD = BE : EA = 2 : 3 по теореме Фалеса

Проведем диагональ BD, О - точка пересечения диагонали и EF.
ΔЕВО подобен ΔABD по двум углам (угол В общий, ∠ВЕО = ∠ВАD как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AD секущей АВ),
ЕО : AD= BE : BA = 2 : 5
EO = AD · 2 / 5 = 7 · 2 / 5 = 14/5 = 2,8 см

ΔDOF подобен ΔDBC по двум углам (угол D общий, ∠DOF = ∠DBC как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и ВС секущей BD)
OF : BC = DF : DC = 3 : 5
OF = BC · 3 / 5 = 4 · 3 / 5 = 12/5 = 2,4 см
EF = EO + OF = 2,8 + 2,4 = 5,2 см